Teoria de Descartes

Descartes está considerado como el creador de la geometría analítica

Esta teoría se basa en dos conceptos: el de las coordenadas y el de representar en forma de curva plana cualquier ecuación algebraica de dos incognitas, utilizando el método de las coordenadas.

Por coordenadas de un punto del plano, Descartes entendía un par de números que median las distancias de dicho punto a dos rectas perpendiculares entre sí. De esta forma se conseguía en vez de determinar un punto geométricamente, determinarlo por medio de dos números, por eso se suele decir que es una aritmetización del plano.

Antes de Descartes, cuando se planteaba una ecuación con dos incognitas se decía que el problema era indeterminado, no se podía determinar el valor de las incognitas simultáneamente.

Descartes considero el problema de una manera diferente. Propuso que la X fuese considerada como la Abscisa del punto y la Y como la ordenada. Entonces la ecuación F(X,Y) = 0, quede perfectamente determinada como una curva en el plano.

La geometría analítica es el estudio de ciertos objetos geométricos mediante técnicas básicas del análisis matemático y del algebra. La geometría analítica es el desarrollo histórico que comienza con la geometría cartesiana y concluye con la aparición de la geometría diferencial con Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica.

Lo novedoso de la geometría analítica es que permite representar figuras geométricas mediante formulas del tipo F(X , Y)= 0, donde F representa una función u otro tipo de expresión matemática. En particular, las rectas pueden expresarse como ecuaciones poli nómicas de grado 1 (v,g: 2x +6y =0) y las circunferencias y el resto de las cónicas como ecuaciones poli nómicas de grado 2 (v,g: la circunferencia x2 + y2 = 4, la hipérbola xy=1).